Rachunek wyrównawczy

Least Squares Adjustment

2019L

Kod przedmiotu2808N1-RW1
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzającematematyka, podstawy informatyki
Wymagania wstępnebrak
Opis ćwiczeńDziałania na macierzach. Rozkład macierzy na czynniki trójkątne. Podstawowe twierdzenia dotyczące odwrotności macierzy nieosobliwych. Obliczanie macierzy odwrotnych z wykorzystaniem rozkładu macierzy na czynniki trójkątne. Wykorzystanie algebry macierzy do rozwiązywania układów równań liniowych. Podstawowe elementy rachunku prawdopodobieństwa. Zmienna losowa jednowymiarowa skokowa i ciągła. Rozkłady zmiennej losowej, dystrybuanta. Najczęściej spotykane rozkłady - rozkład zero-jedynkowy, dwumianowy, normalny. Parametry opisowe zmiennych losowych (wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe). Zmienne losowe wielowymiarowe rozkłady i ich parametry opisowe. Propagacja wartości oczekiwanej i wariacji zmiennych jedno i wielowymiarowych. Elementy statystyki matematycznej i opisowej. Estymacja punktowa i przedziałowa wartości oczekiwanej i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczących parametrów rozkładu. Hipotezy nieparametryczne (dotyczące rozkładu prostokątnego i normalnego).
Opis wykładówAlgebra macierzy. Podstawowe operacje na macierzach.Rozkład macierzy na czynniki trójkątne. Odwrotność macierzy nieosobliwych i sposoby jej wyznaczania. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (zmienna losowa, teoria zdarzeń losowych, przestrzeń probabilistyczna). Zmienne losowe jednowymiarowe. Wyniki pomiarów jako zmienne losowe. Typowe rozkłady zmiennych losowych. parametry opisowe zmiennych jednowymiarowych. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich parametry opisowe. Elementy statystyki matematycznej i opisowej. Teoria estymacji. Estymatory punktowe. Estymacja punktowa metodą najmniejszych kwadratów. Estymacja przedziałowa.Hipotezy parametryczne oraz weryfikacja hipotez parametrycznych. Hipotezy dotyczące rozkładów zmiennej losowej, weryfikacja hipotez nieparametrycznych.
Cel kształceniaZaznajomienie studenta z podstawami algebry macierzy i wykorzystaniu jej do rozwiązywania zadań geodezyjnych. Przekazanie podstaw probabilistycznych teorii błędów pomiarów. Umiejętność analizowania i wnioskowania statystycznego.
Literatura podstawowa1) Zbigniew Wiśniewski, Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami), UWM Olsztyn, 2005 , UWM Olsztyn, 2005
Literatura uzupełniająca1) Zbigniew Wiśniewski, Algebra macierzy i statystyka matematyczna w rachunku wyrównawczym (teoria i zadania), UWM Olsztyn, 2000 2) Józef Czaja, Modele statystyczne w informacji o terenie, AGH Kraków, 1996
Uwagi