Rachunek wyrównawczy

Least Squares Adjustment

2017L

Kod przedmiotu2808S1-RW1
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzającematematyka
Wymagania wstępneznajomość podstaw matematyli wyższej
Opis ćwiczeńPodstawowe działania na macierzach. Rozkład macierzy na czynniki trójkątne. Obliczanie odwrotności nieosobliwych macierzy kwadratowych. Rozwiązywanie nieosobliwych układów równań liniowych. Obliczanie przykładowych uogólnionych odwrotności macierzy (rozwiązywanie układów równań liniowych z ich zastosowaniem). Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych (dystrybuanta, funkcja gęstości, prawdopodobieństwo w przedziałach). Przykładowe rozkłady (zero-jedynkowy, dwumianowy, równomierny, normalny). Obliczanie parametrów opisowych (wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe). Propagacja wartości oczekiwanej i wariancji. Rozkłady prawdopodobieństwa i parametry opisowe zmiennych wielowymiarowych. Estymatory punktowe wartości oczekiwanej i wariancji. Wyznaczenie estymatorów przedziałowych wartości oczekiwanej i wariancji.
Opis wykładówAlgebra macierzy. Macierze o specjalnej strukturze. Podstawowe działania na macierzach. Odwrotność nieosobliwych macierzy kwadratowych i metody jej wyznaczania. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Uogólnione odwrotności macierzy (przykłady i ich zastosowanie w rozwiązywaniu układów równań liniowych). Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo, teoria zdarzeń losowych, przestrzeń probabilistyczna). Funkcjonalne modele błędów pomiaru (błędy losowe i deterministyczne). Zmienne losowe jednowymiarowe. Wyniki pomiarów, jako zmienne losowe. Typowe rozkłady zmiennych losowych. Parametry opisowe zmiennych jednowymiarowych. Zmienne losowe wielowymiarowe (wektor losowy) i ich parametry opisowe. Podstawy teoretyczne estymacji punktowej. Estymacja punktowa metodą najmniejszych kwadratów. Estymacja przedziałowa.
Cel kształceniaZapoznanie z podstawami algebry macierzy i zastosowaniem macierzy w rozwiązywaniu zadań geodezyjnych. Zrozumienie podstaw probabilistycznych teorii błędów pomiarów. Umiejętność wnioskowania statystycznego.
Literatura podstawowa1) Lubomir Włodzimierz Baran, Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych, PWN, 1999 2) Zbigniew WiśniewskI, Rachunek Wyrównawczy w Geodezji (z przykładami). Drugie wydanie., UWM, 2016
Literatura uzupełniająca
Uwagi