Metody probabilistyczne i statystyka

Probability methods and statistics

2018Z

Kod przedmiotu2317S1-MPRIST
Punkty ECTS 5
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzająceanaliza matematyczna, algebra
Wymagania wstępneznajomość rachunku różniczkowego i całkowego, działania na macierzach
Opis ćwiczeńDefinicja prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, zupełne, wzór Bayesa. Przykłady zastosowań. Zmienne losowe. Wyznaczanie rozkładu zmiennej losowej. Wyznaczanie charakterystyk liczbowych. Obliczanie prawdopodobieństw dla wybranych rozkładów. Twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb. Badanie własności ciągów zmiennych losowychTwierdzenie Poissona, Twierdzenia Laplace’a. Procesy stochastyczne. Badanie własności i wyznaczanie parametrów procesu stochastycznego. Wyznaczanie rozkładu empirycznego. Estymacja. Wyznaczanie estymatorów punktowych. Budowa przedziałów ufności. Testy istotności dla wartości średnich i wariancji. Regresja liniowa.
Opis wykładówZdarzenia, działania na zdarzeniach. Definicja prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo zupełne, wzór Bayesa. Zmienne losowe. Rozkład zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Podstawowe rozkłady zmiennych losowych. Funkcja zmiennych losowych. Rozkład Chi-kwadrat, rozkład t-Studenta, rozkład F-Snedecora. Ciągi zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Definicja procesu stochastycznego. Wartość przeciętna, wariancja i funkcja kowariancyjna procesu stochastycznego.Proces Poissona, proces normalny, proces Wienera. Procesy Markowa, procesy dyfuzji. Próba i populacja. Pojęcie próby i populacji. Szereg rozdzielczy. Rozkład empiryczny. . Pojęcie estymatora. Kryteria optymalności estymatorów. Estymatory podstawowych parametrów zmiennych losowych. Estymacja przedziałowa. Wy brane testy istotności. Badanie zależności pomiędzy dwoma cechami. Współczynnik korelacji. Prosta regresji. Regresja liniowa wielu zmiennych.
Cel kształceniaPoznanie podstawowych modeli statystyki matematycznej z zakresu teorii estymacji i weryfikacji hipotez. Umiejętność analizy i praktycznego zastosowania zdobytej wiedzy do problemów wymagających obróbki statystycznej danych, ilustrujących zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku. Implementacja praktyczna poznanych modeli statystycznych.
Literatura podstawowa1) Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka , t. brak, WNT, 2000, s. brak
Literatura uzupełniająca1) Jóźwiak J., Podgórski J, wyd. Polskie Wydaw. Ekonomiczne, Statystyka od podstaw, 1997r., tom brak, braks.
Uwagi