Elementy algebry i geometrii analitycznej

ELEMENTS OF ALGEBRA AND ANALYTICAL GEOMETRY

2019Z

Kod przedmiotu2317N1-EALG
Punkty ECTS 6
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzającebrak
Wymagania wstępneznajomość matematyki szkolnej
Opis ćwiczeńRozwiązywanie zadań ilustrujących treści przedstawiane w ramach wykładu.
Opis wykładów1. Grupa i ciało: definicja grupy, przykłady; grupy permutacji zbiorów skończonych; pojęcie ciała, przykłady ciał. 2. Ciało Liczb zespolonych: część rzeczywista i urojona liczby zespolonej; dodawanie i mnożenie liczb zespolonych oraz ich własności; sprzężenie, moduł oraz argument liczby zespolonej; płaszczyzna Gaussa; postać trygonometryczna liczby zespolonej; wzór Moivre'a; wzór na pierwiatki n-tego stopnia z liczby zespolonej. 3. Macierze i wyznaczniki: definicja macierzy; działania na macierzach, ich własności; definicja wyznacznika macierzy i metody jego obliczania; własności wyznacznika; problem odwracania macierzy; rząd macierzy i sposoby jego wyznaczania. 4. Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania. 5. Przestrzenie wektorowe: definicja przestrzeni wektorowej, przykłady; podstawowe własności przestrzeni wektorowej; podprzestrzenie; kombinacje liniowe; powłoka liniowa podzbioru; liniowa (nie)zależność; baza i wymiar przestrzeni wektorowej; współrzędne wektora w bazie; zmiana bazy; 6. Odwzorowania liniowe: definicja odwzorowania liniowego, przykłady; jądro i obraz odwzorowania liniowego; macierz odwzorowania liniowego; izomorficzne przestrzenie wektorowe; podprzestrzenie niezmiennicze; wektory i wartości własne endomorfizmu; zastosowania odwzorowań liniowych. 7. Wybrane zagadnienia geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z wybranymi pojęciami, faktami i metodami algebry, w tym algebry liniowej oraz podanie krótkiej informacji o geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej; wykształcenie u studentów swobodnego stosowania narzędzi algebraicznych i przygotowanie ich do dalszych studiów dotyczących zastosowań matematyki w praktycznych metodach informatyki (takich jak na przykład metody numeryczne, metody optymalizacji, teoria kodowania); oswojenie słuchaczy z pewnym poziomem abstrakcji i rygorem formalizmu matematycznego.
Literatura podstawowa1) Andrzej Białynicki - Birula, Algebra , PWN Warszawa, 2009 2) Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN Warszawa, 2000 3) Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, 2008 4) Jerzy Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN Warszawa, 2011
Literatura uzupełniająca1) Andrzej Białynicki – Birula, wyd. PWN Warszawa, Algebra liniowa z geometrią, 1979r., tom 2) Ireneusz Nabiałek, wyd. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa, Zadania z algebry liniowej, 2006r., tom
Uwagi