Podstawy logiki i teorii mnogości

Foundations of logic and set theory

2019Z

Kod przedmiotu2317N1-PLITM
Punkty ECTS 5
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzającebrak
Wymagania wstępnebrak
Opis ćwiczeń1. Klasyczny rachunek zdań. Metody sprawdzania, czy formuła jest tautologią klasycznego rachunku zdań. 2. Poprawne schematy wnioskowania. Sprawdzanie na przykładach, czy dany schemat jest poprawny.3. Metoda tablic analitycznych dla klasycznego rachunku zdań. 4. Koniunkcyjna postać normalna i alternatywna postać normalna formuły.5. Aksjomatyczny system klasycznego rachunku zdań. Przykładowe dowody. 6. Logika pierwszego rzędu. Metoda tablic analitycznych dla logiki pierwszego rzędu. 7. Aksjomatyczny system logiki pierwszego rzędu. Przykładowe dowody. 8. Działania na zbiorach. Dowodzenie podstawowych praw algebry zbiorów. 9. Relacje. Dowodzenie podstawowych praw dla relacji. Sprawdzanie własności relacji. 10. Funkcje jako relacje. 11. Relacje równoważności. Przykładowe relacje równoważności. Wyznaczanie klas abstrakcji. Dowodzenie podstawowych praw. 12. Zbiory uporządkowane. 13. Równoliczność zbiorów. Przykładowe zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum.
Opis wykładów1. Krótki zarys historyczny logiki i teorii mnogości. Klasyczny rachunek zdań. Spójniki logiczne, formuły, tautologie. Ważniejsze prawa klasycznego rachunku zdań.2. Poprawne schematy wnioskowania. Ważniejsze reguły klasycznego rachunku zdań. Definicja podstawienia. Twierdzenie o podstawieniu.3. Aksjomatyczny system klasycznego rachunku zdań. 4. Logika pierwszego rzędu. 5. Aksjomatyczny system logiki pierwszego rzędu. 6. Teoria mnogości- wprowadzenie Aksjomaty istnienia zbiorów E. Zermelo. 7. Algebra zbiorów. 8. Relacje. Funkcje jako relacje. 9.Relacje równoważności. Zasada abstrakcji. Konstrukcje teorii mnogości. 10. Zbiory uporządkowane. Relacje porządkujące. 11.Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne. Zbiory mocy continuum.
Cel kształceniaZapoznanie się z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości, wykształcenie umiejętności stosowania rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń.
Literatura podstawowa1) J.Słupecki,K.Hałkowska,K.Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna, t. brak, brak, brak, s. brak 2) A.Wojciechowska, Elementy logiki i teorii mnogości, t. brak, brak, brak, s. brak 3) H.Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, t. brak, brak, brak, s. brak 4) K.Kuratowski,A.Mostowski, Teoria mnogości, t. brak, brak, brak, s. brak 5) W.Marek,J.Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, t. brak, brak, brak, s. brak
Literatura uzupełniająca1) T.Batóg, wyd. brak, Podstawy logiki, brakr., tom brak, braks. 2) A.Błaszczyk, wyd. brak, Teoria mnogości, brakr., tom brak, braks. 3) B.Stanosz, wyd. brak, Ćwiczenia z logiki, brakr., tom brak, braks.
Uwagibrak