Algebra liniowa 2

2021L

Kod przedmiotu20S1O-ALGLINI2
Punkty ECTS
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzające
Wymagania wstępne
Opis ćwiczeń
Opis wykładówrupa permutacji. Wyznacznik macierzy kwadratowej, własności i operacje elementarne. Rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna. Przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach, macierz przejścia. Zależności wymiarowe. Macierze podobne. Układy równań liniowych, przestrzeń rozwiązań. Wzory Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa. Wartości i wektory własne. Wielomian charakterystyczny. Funkcjonały liniowe. Formy dwuliniowe, ich macierze. Forma kwadratowa, postać kanoniczna w bazie kanonicznej. Iloczyn skalarny. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Iloczyn wektorowy, wzory na pole i objętość. Przekształcenia liniowe izometryczne, samosprzężone. Przekształcenia afiniczne.,ĆWICZENIA:Obliczanie wyznaczników różnymi sposobami. Obliczanie rzędu macierzy różnymi sposobami. Wyznaczanie: macierzy przekształcenia w danych bazach, macierzy przejścia, wzoru przekształcenia na podstawie macierzy. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych w przypadku rzeczywistym i zespolonym, stosowanie wielomianu charakterystycznego. Wyznaczanie podzbiorów niezmienniczych endomorfizmu. Rozwiązywanie układów równań: kramerowskich, jednorodnych, niejednorodnych. Stosowanie twierdzenia Kroneckera-Capellego. Stosowanie eliminacji Gaussa. Badanie funkcjonałów liniowych. Wyznaczanie przestrzeni sprzężonej. Rozwiązywanie zadań dotyczących form dwuliniowych i kwadratowych: wyznaczanie formy biegunowej dla danej formy kwadratowej; sprowadzanie do sumy kwadratów metodą Jacobiego i Lagrange'a. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem iloczynu skalarnego stosowanie ortogonalizacji Grama-Shmidta. Iloczyn wektorowy, obliczanie pola trójkąta i objętości czworościanu. Macierze samosprzężone, ortogonalne.
Cel kształcenia
Literatura podstawowa
Literatura uzupełniająca
Uwagi