Analiza matematyczna 1

2021Z

Kod przedmiotu20S1O-ANALMAT1
Punkty ECTS
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzające
Wymagania wstępne
Opis ćwiczeń
Opis wykładówksjomatyka i konstrukcja ciała liczb rzeczywistych. Podstawowe informacje o ciele liczb zespolonych. Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągłość funkcji w punkcie,własności.Tw.Bolzano-Cauchy’ego.Granica funkcji w punkcie,własności.Granice jednostronne.Rodzaje nieciągłości funkcji w punkcie.Granice niewłaściwe.Tw.Weierstrassa o ograniczoności funkcji na przedziale domkniętym. Jednostajna ciągłość,tw.Cantora. Nieskończenie małe, nieskończenie duże wielkości. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna,zastosowania.Twierdzenie o liniowej aproksymacji funkcji. Pochodne jednostronne. Pochodne nieskończone. Ciągłość funkcji różniczkowalnej. Reguły różniczkowania. Różniczka funkcji, własności. Pochodne wyższych rzędów,wzór Leibniza.Tw.Fermata o ekstremum lokalnym,Rolle’a,Lagrange’a o skończonych przyrostach,Cauchy’ego,de l'Hospitala.Warunki konieczne i dostateczne na ekstrema lokalne funkcji. Ekstrema absolutne. Funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia. Asymptoty. Tw.Taylora o wielomianach. Wzory Maclaurina.,ĆWICZENIA:Rozwiązywanie zadań dotyczących treści realizowanych w ramach wykładu.
Cel kształcenia
Literatura podstawowa
Literatura uzupełniająca
Uwagi