Teoria estymacji

2021L

Kod przedmiotu20S2O-TE
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzające
Wymagania wstępne
Opis ćwiczeń
Opis wykładów. Podstawy z teorii miary i całki: miara probabilistyczna, absolutna ciągłość miar, twierdzenie Radona- Nikodyma. 2. Ogólna definicja warunkowej wartości oczekiwanej i warunkowego prawdopodobieństwa. 3. Podciała i statystyki: dostateczne, minimalne, zupełne. 4. Problemy statystyczne jako gry decyzyjne: dopuszczalność, metody ograniczania i porządkowania klas reguł, poprawianie reguł - twierdzenie Blackwella- Rao. 5. Estymacja jako reguła decyzyjna, funkcje straty, estymacja nieobciążona z minimalną wariancją. 6. Modele liniowe normalne, metoda najmniejszych kwadratów - twierdzenie Gaussa-Markowa. 7. Zasada niezmienniczości i estymacja ekwiwariantna - zastosowania w modelach liniowych. 8. Efektywność estymatorów i dolne ograniczenie Cramera-Rao. Estymatory dopuszczalne. 9. Estymacja Bayesowska i minimaksowa - dopuszczalność takich reguł. 10. Metody dużych prób - estymatory największej wiarygodności.,ĆWICZENIA:1. Podstawy z teorii miary i całki: miara i miara probabilistyczna, absolutna ciągłość miar, funkcja gęstości - twierdzenie Radona-Nikodyma. 2. Własności warunkowej wartości oczekiwanej i warunkowego prawdopodobieństwa. 3. Podciała i statystyki: wyznaczanie statystyk dostatecznych, minimalnych, kryterium faktoryzacji, badanie zupełności. 4. Problemy statystyczne jako gry decyzyjne: analiza klas reguł decyzyjnych, twierdzenie Blackwella-Rao. 5. Estymacja jako reguła decyzyjna: funkcje straty, estymacja nieobciążona z minimalną wariancją. 6. Modele liniowe normalne: estymacja metodą najmniejszych kwadratów. 7. Zasada niezmienniczości i estymacja ekwiwariantna: wyznaczanie estymatorów ekwiwariantnych, zastosowania w modelach liniowych. 8. Efektywność estymatorów i dolne ograniczenie Cramera-Rao: badanie efektywności estymatorów, badanie dopuszczalności estymatorów. 9. Wyznaczanie estymatorów bayesowskich i minimaksowych. 10. Wyznaczanie estymatorów największej wiarygodności.
Cel kształcenia
Literatura podstawowa
Literatura uzupełniająca
Uwagi