Elementy matematyki ubezpieczeń na życie

2019Z

Kod przedmiotu2320S2-EMUNZ
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzająceRachunek prawdopodobieństwa, Modelowanie matematyczne w finansach
Wymagania wstępneAnaliza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa
Opis ćwiczeńPrawdopodobieństwo śmierci i przeżycia. Przyszły czas życia. Natężenie zgonów. Przeciętne dalsze trwanie życia. Prawa umieralności. Ułamkowy czas życia. Konstrukcja tablic trwania życia. Ubezpieczenia na życie: bezterminowe, terminowe, na dożycie, mieszane, odroczone. Ubezpieczenia płatne w momencie śmierci, na koniec roku i na koniec okresów krótszych niż rok. Polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia. Funkcje komutacyjne. Renty życiowe: dożywotnie, terminowe i odroczone. Renty płatne w sposób ciągły, na początek roku i na początek okresów krótszych niż rok. Renta ze zmienną wysokością wypłat. Składki i rezerwy netto. Składki ubezpieczeniowe płatne w sposób ciągły i dyskretny: raz w roku i w okresach krótszych niż rok. Ciągły i dyskretny modele rezerw netto. Ubezpieczenia na wiele ryzyk: model probabilistyczny i tablice wieloopcyjne. Ubezpieczenia dwóch i więcej osób. Tablice wymieralności dla grupy osób. Składka netto w ubezpieczeniach dla grupy osób.
Opis wykładówElementy arytmetyki finansowej: oprocentowanie składane i ciągłe, renty pewne. Założenia modelu demograficznego. Hipotezy agregacyjne. Hipotezy interpolacyjne. Konstrukcja tablic trwania życia. Analityczne prawa śmiertelności. Ciągłe modele ubezpieczeń na życie. Zagadnienie zmiennej funkcji przeżycia. Podstawowe dyskretne modele ubezpieczeń na życie, wartości aktuarialne i wariancje świadczeń. Zależności rekurencyjne. Metoda funkcji komutacyjnych. Podstawowe rodzaje rent życiowych. Modele ciągły i dyskretny. Renty rosnące i płatne częściej niż raz w roku. Wzory komutacyjne, tożsamości rekurencyjne, aproksymacje składek rent m-krotnych. Składki i rezerwy netto dla kontraktów ciągłych, dyskretnych i mieszanych. Zależności rekurencyjne i podział składki. Składki i rezerwy brutto. Ubezpieczenia dla wielu osób. Status grupy. Składki podstawowych umów. Ubezpieczenia wieloopcyjne.
Cel kształceniaPrzekazanie wiedzy na temat konstrukcji modelu probabilistycznego w ubezpieczeniach na życie. Zapoznanie z zasadami obliczania składek ubezpieczeniowych w ubezpieczeniach na życie, rentach życiowych, rezerw netto. Rozwinięcie umiejętności obliczeniowych w zagadnieniach ubezpieczeń na życie. Rozwinięcie umiejętności zdobywania wiedzy.
Literatura podstawowa1) B.Błaszczyszyn, T.Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, 2004
Literatura uzupełniająca1) H.U. Gerber, wyd. Springer, Life Insurance Mathematics, 1997r., tom
Uwagi