Elementy teorii ryzyka

2019L

Kod przedmiotu2320S2-ETR
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzająceRachunek prawdopodobieństwa
Wymagania wstępneAnaliza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa
Opis ćwiczeńZasady ustalania składek ubezpieczeniowych. Podstawowe składki i sprawdzenie pożądanych własności. Elementy teorii użyteczności, jej zastosowanie do teorii składki. Zasada zerowej użyteczności. Model ryzyka indywidualnego. Wyznaczanie parametrów całkowitej straty. Model ryzyka kolektywnego. Funkcje tworzące. Złożony rozkład Poissona, podstawowe charakterystyki.Aproksymacja modelu ryzyka indywidualnego modelem ryzyka kolektywnego. Wzory rekurencyjne Panjera. Złożone rozkłady dwumianowy i ujemny dwumianowy. Modele rozkładów liczby strat w portfelach niejednorodnych. Proces Poissona, jego charakterystyki. Złożony proces Poissona. Teoria ruiny w klasycznym modelu procesu ryzyka.
Opis wykładówUbezpieczenia na życie i inne ubezpieczenia osobowe oraz ubezpieczenia majątkowe. Podział ryzyka wg grup i rodzajów ubezpieczeń. Zasady ustalania składek ubezpieczeniowych. Podstawowe składki i pożądane własności. Elementy teorii użyteczności. Zasada zerowej użyteczności. Model ryzyka indywidualnego. Rozkład całkowitej straty. Model ryzyka kolektywnego. Złożony rozkład Poissona, podstawowe charakterystyki. Twierdzenia o sumowaniu i dekompozycji. Aproksymacja modelu ryzyka indywidualnego modelem ryzyka kolektywnego. Wzory rekurencyjne Panjera. Złożone rozkłady dwumianowy i ujemny dwumianowy. Aproksymacje złożonych rozkładów prawdopodobieństwa. Modele rozkładów liczby strat w portfelach niejednorodnych. Proces Poissona i jego charakterystyki.Złożony proces Poissona. Klasyczny proces ryzyka. Teoria ruiny w klasycznym modelu procesu ryzyka.
Cel kształceniaPrzekazanie wiedzy na temat modelowania ryzyka ubezpieczeniowego w portfelach. Zapoznanie z zasadami obliczania składek ubezpieczeniowych. Rozwinięcie umiejętności obliczeniowych służących do identyfikacji rozkładu prawdopodobieństwa całkowitej straty oraz parametrów rozkładu. Rozwinięcie umiejętności zdobywania wiedzy.
Literatura podstawowa1) N. Bowers, H. Gerber, J. Hickman, D. Jones, C. Nesbitt, Actuarial Mathematics , Society of Actuaries, 1997 2) W. Ostasiewicz (red.), Składki i ryzyko ubezpieczeniowe. Modelowanie stochastyczne, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, 2004
Literatura uzupełniająca
Uwagi