Równania różniczkowe II

2019Z

Kod przedmiotu2320S2-RRII
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzająceAnaliza matematyczna 1-3, Algebra liniowa, Równania różniczkowe I.
Wymagania wstępneDobra znajomość analizy matematycznej, podstaw algebry liniowej oraz teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Opis ćwiczeń Równania o współczynnikach analitycznych. Równania II-go rzędu o współczynnikach regularne osobliwych. Metoda Frobeniusa. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla równania drugiego rzędu przy pomocy funkcji Greena. Zagadnienie Sturma-Lioville’a o wartościach własnych. Wybrane typy równań różniczkowych cząstkowych i metody ich rozwiązywania. Całki pierwsze. Równanie charakterystyk. Sprowadzanie do postaci kanonicznej. Metoda rozdzielania zmiennych Fouriera rozwiązania zagadnień dla równań różniczkowych cząstkowych.
Opis wykładówRównania II rzędu o współczynnikach analitycznych, regularnie osobliwych, metoda Frobeniusa, równanie Bessela. Funkcja Greena zagadnienia brzegowego dla równania II rzędu.Zagadnienie Sturma-Lioville’a o wartościach własnych. Wybrane typy równań różniczkowych cząstkowych i metody ich rozwiązywania. Całki pierwsze. Równanie charakterystyk. Sprowadzanie do postaci kanonicznej. Metoda rozdzielania zmiennych Fouriera rozwiązania zagadnień dla równań różniczkowych cząstkowych. Funkcje harmoniczne, subharmoniczne i superharmoniczne. Własność wartości średniej.Zasada maksimum i minimum. Tw. o jednoznaczności rozwiązania zag. Dirichleta dla równania Poissona w obszarze ograniczonym. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace’a. Funkcja Greena, zagadnienie Dirichleta. Funkcja Greena dla kuli i całka Poissona. Istnienie rozwiązania zag. Dirichleta w kuli. Funkcja Greena dla półprzestrzeni i wzór Poissona.Regularność funkcji harmonicznych.Lokalne oszacowania funkcji harmonicznych.Słabe i silne rozwiązania zag.Dirichleta dla równania Poissona.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z klasycznymi równaniami fizyki matematycznej oraz wybranymi metodami rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych.
Literatura podstawowa1) Borsuk, Wykłady z równań różniczkowych i całkowych, UWM, 2000 2) Evans Lawrence C., Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, 2012 3) Filippow A., Zbiór zadań z równań różniczkowych, Moskwa, 2004 4) Kącki E., Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, PWN, 1995 5) Niedoba J., Niedoba W., Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, AGH, 2001 6) Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, 2004
Literatura uzupełniająca1) Wiśniewski D., Żyjewski K., wyd. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, Metoda Frobeniusa, czyli o rozwiązywaniu pewnej klasy równań różniczkowych, 2016r., tom VIII, 139-158s.
Uwagi