Analiza funkcjonalna

2018L

Kod przedmiotu2320S2-AF
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzająceAlgebra liniowa; Topologia; Analiza matematyczna
Wymagania wstępneZnajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego, algebry liniowej, podstawowych pojęć topologii
Opis ćwiczeńIloczyny skalarny. Aksjomatyka przestrzni Hilberta i Banacha. Bazy ortogonalne, szeregi Fouriera, rozwijanie funkcji. Funkcjonały ciągłe w przestrzeni Hilberta, tw. Riesza. Operator liniowy ograniczony, wyznaczanie normy operatora. Badanie spektrum operatora i zwartości operatora.
Opis wykładówIloczyn skalarny w przestrzeni liniowej. Przestrznie Hilberta i Banacha. Baza ortogonalna, szeregi Fouriera. Funkcjonały liniowe. Funkcjonały ciągłe w przestrzeni Hilberta, tw. Riesza. Operatory liniowe. Operator liniowy ograniczony, norma operatora. Tw. Banacha o odwzorowaniu zwężającym przestrzeni metrycznej zupełnej. Przestrzenie Sobolewa. Spektrum operatora. Operatory zwarte.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z metodami analizy funkcjonalnej użytecznymi w zastosowaniach matematyki
Literatura podstawowa1) W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, 1998
Literatura uzupełniająca
Uwagi