Geometria różniczkowa II

2019Z

Kod przedmiotu2320S2-GRII
Punkty ECTS 4
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzająceAnaliza matematyczna, Algebra liniowa, Geometria analityczna
Wymagania wstępneAnaliza matematyczna, Algebra liniowa, Geometria analityczna
Opis ćwiczeńPrzykłady krzywych, oblicznie krzywizny i skręcenia krzywych. Przykłady powierzchni. Zadawanie powierzchni za pomocą równań i parametryzacji. Przejście od jednego do drugiego. Badanie gładkości powierzchni. Obliczanie przestrzeni stycznych do powierzchni zadanych różnymi sposobami. Obliczanie krzywizny i skręcenia krzywych. Obliczanie krzywizn głównych, Gaussa i średniej dla powierzchni.
Opis wykładówPojęcie krzywej. Trójścian Freneta. Krzywizna i skręcenie krzywej. Pojęcie powierzchni. Sposoby zadawania powierzchni. Przestrzeń styczna do powierzchni. Operator kształtu dla powierzchni. Krzywizna normalna, Gaussa i średnia. Pierwsza forma podstawowa powierzchni. Odwzorowania izometryczne. Różniczkowanie kowariantne i przeniesienie równoległe. Theorema egregium. Wybrane zastosowania geometrii różniczkowej w fizyce i technice.
Cel kształceniaZapoznanie się z dziedziną klasycznej geometrii różniczkowej. Wykorzystanie metod analizy matematycznej do badania własności obiektów geometrycznych, szczególnie takiej podstawowej własności jak krzywizna.
Literatura podstawowa1) J Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, 2002
Literatura uzupełniająca
Uwagi