Topologia II

2018Z

Kod przedmiotu2320S2-TopII
Punkty ECTS 5
Typ zajęć Wykład
Ćwiczenia
Przedmioty wprowadzająceTopologia I, Algebra
Wymagania wstępneznajomość podstawowych struktur algebraicznych oraz podstaw teorii mnogości
Opis ćwiczeńRozwiązywanie zadań ilustrujących zagadnienia przedstawiane w ramach wykładu.
Opis wykładów1. Przestrzeń topologiczna. Przestrzeń metryzowalna. 2. Funkcje ciągłe i homeomorfizmy. 3. Różne sposoby wprowadzania topologii, czyli od starych do nowych przestrzeni topologicznych (topologia podprzestrzeni, topologia ilorazowa, topologia produktowa). 4. Przestrzenie zwarte. 5. Przestrzenie spójne. 6. Przestrzenie łukowo spójne. 7. Aksjomaty oddzielania. 8. Rozmaitości i powierzchnie. 9. Homotopia odwzorowań ciągłych. 10. Grupa podstawowa przestrzeni topologicznej i jej własności. 11. Grupa podstawowa okręgu. 12. Przestrzeń nakrywająca. 13. Wyznaczanie grupy podstawowej - przykłady. 14. Szkic klasyfikacji powierzchni (jeśli będzie czas).
Cel kształceniaGłównymi celami wykładu są: 1. przedstawienie pojęć topologii z uwzględnieniem niezmienników topologicznych 2. zaznajomienie studenta z najprostszymi metodami topologii algebraicznej.
Literatura podstawowa1) Części Kosniowski, Wprowadzenie do topologii algebraicznej, UAM, 1999
Literatura uzupełniająca1) John Lee, wyd. Springer, Introduction to topological manifolds, 2011r., tom
Uwagi