Differential equations

2020L

Kod przedmiotu2320S1-DIFE
Punkty ECTS 4,5
Typ zajęć Ćwiczenia laboratoryjne
Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzająceAnaliza matematyczna 1, Algebra liniowa.
Wymagania wstępneDobra znajomość analizy matematycznej i podstaw algebry liniowej
Opis ćwiczeńRównania jednorodne i do nich sprowadzalne. Równania o zmiennych rozdzielonych i do nich sprowadzalne. Równania liniowe pierwszego rzędu, Bernoulliego. Równania zupełne.Czynnik całkujący. Równania rzędu pierwszego nie rozwiązywalne względem pochodnej. Równania różniczkowe wyższych rzędów. Rozwiązanie równania pierwszego rzędu o stałych współczynnikach (prawa strona - quasiwielomian). Liniowe równanie jednorodne n-tego rzędu o stałych współczynnikach. Liniowe równanie niejednorodne n-tego rzędu o stałych współczynnikach i o prawej stronie w postaci quasiwielomianu Metoda uzmienniania stałej. Normalny układ liniowy jednorodny i niejednorodny o stałych współczynnikach. Regularna teoria zaburzeń.Rozwiązywanie zagadnień Cauchy’ego dla równań różniczkowych o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie zagadnień Cauchy’ego dla układów równań różniczkowych o stałych współczynnikach metodą transformacji Laplace’a.
Opis wykładówRównanie różniczkowe zwyczajne. Tw. o istnieniu i jednoznaczności rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego. Rozwiązanie ogólne, szczególne i osobliwe. Równanie pierwszego rzędu o stałych współczynnikach (prawa strona-quasiwielomian). Liniowe równania jednorodne i niejednorodne (prawa strona - quasiwielomian) o stałych współczynnikach. Wrońskian. Wzór Lioville’a. Liniowe równanie niejednorodne o dowolnej prawej stronie (metoda uzmienniania stałej). Normalny układ liniowy o stałych współczynnikach. Przestrzeń Banacha. Zasada odwzorowań zwężających. Tw. o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla układu normalnego i równania n-go rzędu. Regularna teoria zaburzeń. Rachunek operatorowy, zastosowania do rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego. Równania różniczkowe cząstkowe 2-go rzędu: zamiana zmiennych niezależnych, zagadnienie początkowe. Wzór d’ Alemberta. Zagadnienia brzegowe. Zagadnienie poprawnie postawione. Zagadnienie Cauchy’ego dla równania fali płaskiej.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z podstawowymi typami równań różniczkowych, układami równań różniczkowych i metodami ich rozwiązywania
Literatura podstawowa1) Michaił Borsuk , Wykłady z równań różniczkowych i całkowych , wyd. UWM, 2000, s. 191 2) Edward L. Ince, Ordinary Differential Equations (Dover Books on Mathematics Series), Dover Publications, 1978, s. 576 3) Earl A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations (Dover Books on Mathematics Series), Dover Publications, 1989, s. 320 4) Vladimir I. Arnold , Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, 1992, s. iv+338 5) Andrei D. Polyanin, Valentin Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, 2002, s. 803
Literatura uzupełniająca1) Vladimir I. Arnold , Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, 1988, s. xiii+353
Uwagi