Linear algebra 1

2019Z

Kod przedmiotu2320S1-LINAL1
Punkty ECTS 4,5
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzającebrak
Wymagania wstępnePodstawowa wiedza matematyczna z zakresu szkoły ponadgimnazjalnej
Opis ćwiczeńDziałania arytmetyczne na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej. Potęgowanie i wyznaczanie pierwiastków w liczbach zespolonych. Wyznaczanie zbioru liczb zespolonych spełniających dane warunki - interpretacja geometryczna. Rozwiązywanie zadań dotyczących podprzestrzeni: sprawdzanie czy dany podzbiór jest podprzestrzenią; wyznaczanie części wspólnej i sumy algebraicznej dwóch (i więcej) podprzestrzeni; wyznaczanie bazy i wymiaru; wyznaczanie podprzestrzeni generowanej przez zbiór; wyznaczanie sumy prostej i przestrzeni ilorazowej. Rozwiązywanie zadań dotyczących przekształceń liniowych, wyznaczanie jądra, obrazu, ich baz i wymiarów; wyznaczanie izomorfizmu między przestrzenią ilorazową i obrazem (interpretującego odpowiednie twierdzenie). Ćwiczenia w działaniach na macierzach: sprawdzanie własności (prawo łączności mnożenia, rozdzielności mnożenia względem dodawania).
Opis wykładówCiało liczb zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna, płaszczyzna Gaussa. Potęgowanie i pierwiastkowanie, wzór de Moivre'a, pierwiastki z jedynki. Przestrzenie wektorowe, podstawowe własności i przykłady. Podprzestrzeń liniowa. Część wspólna i suma rodziny podprzestrzeni. Kombinacja liniowa wektorów. Baza i wymiar przestrzeni. Suma prosta, przestrzeń ilorazowa, związki między wymiarami. Przekształcenia liniowe. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Jądro i obraz homomorfizmu jako podprzestrzenie, twierdzenia o wymiarach. Przestrzeń L(V,W) - homomorfizmów liniowych, związki wymiarowe dla przestrzeni V, W skończenie wymiarowych. Pojęcie macierzy, działania na macierzach. Przestrzeń wektorowa macierzy. Macierze kwadratowe.
Cel kształceniaWykształcenie u studentów umiejętności badania przestrzeni liniowych, wyrażanie przekształceń liniowych za pomocą rachunku macierzowego, swobodnego stosowania narzędzi algebraicznych
Literatura podstawowa1) Gleichgewicht Bolesław , Algebra , PWN Warszawa, 1983
Literatura uzupełniająca
UwagiPrzedmiot jest kontynuowany w semestrze 2. jako Algebra liniowa 2.