Linear algebra 2

2019L

Kod przedmiotu2320S1-LINAL2
Punkty ECTS 5
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzająceAlgebra liniowa 1
Wymagania wstępneWiedza z algebry w zakresie wykładu Algebra liniowa 1
Opis ćwiczeńObliczanie wyznaczników różnymi sposobami. Obliczanie rzędu macierzy różnymi sposobami. Wyznaczanie: macierzy przekształcenia w danych bazach, macierzy przejścia, wzoru przekształcenia na podstawie macierzy. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych w przypadku rzeczywistym i zespolonym, stosowanie wielomianu charakterystycznego. Wyznaczanie podzbiorów niezmienniczych endomorfizmu. Rozwiązywanie układów równań: kramerowskich, jednorodnych, niejednorodnych. Stosowanie twierdzenia Kroneckera-Capellego. Stosowanie eliminacji Gaussa. Badanie funkcjonałów liniowych. Wyznaczanie przestrzeni sprzężonej. Rozwiązywanie zadań dotyczących form dwuliniowych i kwadratowych: wyznaczanie formy biegunowej dla danej formy kwadratowej; sprowadzanie do sumy kwadratów metodą Jacobiego i Lagrange'a. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem iloczynu skalarnego stosowanie ortogonalizacji Grama-Shmidta. Iloczyn wektorowy, obliczanie pola trójkąta i objętości czworościanu. Macierze samosprzężone, ortogonalne.,
Opis wykładówGrupa permutacji. Wyznacznik macierzy kwadratowej, własności i operacje elementarne. Rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna. Przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach, macierz przejścia. Zależności wymiarowe. Macierze podobne. Układy równań liniowych, przestrzeń rozwiązań. Wzory Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa. Wartości i wektory własne. Wielomian charakterystyczny. Funkcjonały liniowe. Formy dwuliniowe, ich macierze. Forma kwadratowa, postać kanoniczna w bazie kanonicznej. Iloczyn skalarny. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Iloczyn wektorowy, wzory na pole i objętość. Przekształcenia liniowe izometryczne, samosprzężone. Przekształcenia afiniczne.
Cel kształceniaWykształcenie umiejętności rozwiązywania równań liniowych, stosowania aparatu algebraicznego (wektory własne, analiza form kwadratowych i przekształceń liniowych).
Literatura podstawowa1) Gleichgewicht Bolesław, Algebra, PWN, 1983
Literatura uzupełniająca
Uwagi