Mathematical analysis 1

2019Z

Kod przedmiotu2320S1-MATAN1
Punkty ECTS 7
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzającebrak
Wymagania wstępne Podstawowa wiedza matematyczna z zakresu szkoły ponadgimnazjalnej.
Opis ćwiczeńRozwiązywanie zadań dotyczących treści realizowanych w ramach wykładu.
Opis wykładówAksjomatyka i konstrukcja ciała liczb rzeczywistych. Podstawowe informacje o ciele liczb zespolonych. Ciągi i szeregi liczbowe. Monotoniczność i zbieżność ciągów liczbowych, twierdzenie o granicach. Zbieżność szeregów liczbowych, kryteria zbieżności, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Ciągłość funkcji w punkcie, własności. Twierdzenie Bolzano-Cauchy’ego. Granica funkcji w punkcie, własności. Granice jednostronne. Rodzaje nieciągłości funkcji w punkcie. Granice niewłaściwe. Twierdzenie Weierstrassa o ograniczoności funkcji na przedziale domkniętym. Jednostajna ciągłość,twierdzenie Cantora. Nieskończenie małe, nieskończenie duże wielkości. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna,zastosowania.Twierdzenie o liniowej aproksymacji funkcji. Pochodne jednostronne. Pochodne nieskończone. Ciągłość funkcji różniczkowalnej. Reguły różniczkowania. Różniczka funkcji, własności. Pochodne wyższych rzędów,wzór Leibniza. Twierdzenie Fermata o ekstremum lokalnym, Rolle’a, Lagrange’a o skończonych przyrostach, Cauchy’ego,de l'Hospitala. Warunki konieczne i dostateczne na ekstrema lokalne funkcji. Ekstrema absolutne. Funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia. Asymptoty. Twierdzenie Taylora o wielomianach. Wzory Maclaurina.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z metodami analizy funkcji jednej zmiennej w zakresie rachunku różniczkowego.
Literatura podstawowa1) Rudin W., Principles of Mathematical Analysis , McGraw-Hill International, 1976 2) Trench W. F., Introduction to Real Analysis, Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003 3) Browder A., Mathematical Analysis, An Introduction, Springer-Verlag New York, 1996 4) Kosmala W. A. J., A Friendly Introduction to Analysis, Prentice Hall,Upper Saddle River, 2004
Literatura uzupełniająca1) Demidovich B., wyd. MIR, MOSCOW, Problems in Mathematical Analysis, 1981r., tom
Uwagibrak