Mathematical analysis 2

2019L

Kod przedmiotu2320S1-MATAN2
Punkty ECTS 7
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzająceAnaliza matematyczna 1, Algebra liniowa.
Wymagania wstępneZnajomość rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej oraz podstaw algerbry liniowej .
Opis ćwiczeńRozwiązywanie zadań dotyczących treści realizowanych w ramach wykładu.
Opis wykładówCałka nieoznaczona, podstawowe pojęcia i własności. Całka Riemanna i pole,własności. Twierdzenie o istnieniu całki dla funkcji ograniczonych i kawałkami ciągłych. Funkcja pierwotna. Główne twierdzenie analizy. Całkowanie przez części,zamiana zmiennych. Twierdzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe o granicach nieskończonych oraz z funkcji nieograniczonych, kryteria zbieżności. Bezwzględna i warunkowa zbieżność całek niewłaściwych. Kryteria zbieżności. Obliczanie pola figury płaskiej,objętości brył,długości łuku krzywej za pomocą całek. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna. Ciągłość, różniczkowalność i całkowalność funkcji granicznych. Kryterium Weierstrassa. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Funkcje specjalne gamma i beta. Wzór Stirlinga. Zbiory płaskie, obszary, punkty skupienia i brzegowe, obszary domknięte. Granica i ciągłość, pochodne cząstkowe,różniczkowalność w punkcie funkcji dwóch zmiennych. Płaszczyzna styczna i normalna do powierzchni. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu.Twierdzenie o przemienności różniczkowania. Różniczka zupełna, wzór Taylora, ekstrema lokalne, absolutne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Twierdzenie twierdzenie o funkcji uwikłanej i o funkcji odwrotnej.
Cel kształceniaZapoznanie studentów z całką nieoznaczoną, oznaczoną i niewłaściwą oraz metodami analizy funkcji wielu zmiennych w zakresie rachunku różniczkowego.
Literatura podstawowa1) Rudin W., Principles of Mathematical Analysis, t. , McGraw-Hill International, 1976, s. 1) Rudin W., Principles of Mathematical Analysis, t. , McGraw-Hill International, 1976, s. 2) Trench W. F., Introduction to Real Analysis, t. , Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003, s. 2) Trench W. F., Introduction to Real Analysis, t. , Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003, s. 3) Browder A., Mathematical Analysis, An Introduction, t. , Springer-Verlag New York, 1996, s. 3) Browder A., Mathematical Analysis, An Introduction, t. , Springer-Verlag New York, 1996, s. 4) Bartle R.G., Sherbert D.R., Introduction to Real Analysis, t. , John Wiley & Sons, 2000, s. 4) Bartle R.G., Sherbert D.R., Introduction to Real Analysis, t. , John Wiley & Sons, 2000, s. 5) Kosmala W. A. J., A Friendly Introduction to Analysis, t. , Prentice Hall,Upper Saddle River, 2004, s. 5) Kosmala W. A. J., A Friendly Introduction to Analysis, t. , Prentice Hall,Upper Saddle River, 2004, s.
Literatura uzupełniająca1) Grabowski M., wyd. Naukowo-Techniczne Warszawa, Analiza matematyczna: powtórzenie, ćwiczenia i zbiór zadań, 1997r., tom 2) Gewert M., Skoczylas Z., wyd. Oficyna Wydawnicza GiS, Analiza matematyczna 1: definicje, twierdzenia, wzory, 2012r., tom 3) Kaczor W.J., Nowak M.T., wyd. PWN, Zadania z analizy matematycznej. 3,Całkowanie , 2006r., tom 4) Gewert M., Skoczylas Z., wyd. Oficyna Wydawnicza GiS, Analiza matematyczna 2: przykłady i zadania, 2012r., tom 5) Banaś J., Wędrychowicz S., wyd. Naukowo-Techniczne, Zbiór zadań z analizy matematycznej, 1993r., tom 6) Gewert M., Skoczylas Z., wyd. Oficyna Wydawnicza GiS, Analiza matematyczna 2: definicje, twierdzenia, wzory, 2012r., tom 7) Gewert M., Skoczylas Z., wyd. Oficyna Wydawnicza GiS, Analiza matematyczna 1: przykłady i zadania, 2013r., tom 8) Demidowicz B.P., wyd. Naukowe Książka, Zbiór zadań z analizy matematycznej., 1992r., tom
Uwagi