Matematyka II

2021L

Kod przedmiotu56S1-MATEM2
Punkty ECTS 3,5
Typ zajęć Ćwiczenia
Wykład
Przedmioty wprowadzające
Wymagania wstępne
Opis ćwiczeń
Opis wykładówiczba e, twierdzenie o 3 ciągach. Szeregi liczbowe, geometryczny, harmoniczny. Kryteria zbieżności: d' Alamberta, Cauchy'ego, porównawcze, Leibniza.Funkcje elementarne: liniowa, kwadratowa, wymierna, wykładnicza i logarytmiczna, trygonometryczne i cyklometryczne. Twierdzenia o wartości średniej: Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Pochodne wyższych rzędów, szereg Taylora. Przebieg zmienności funkcji. Geometryczne zastosowania całek: pola płaskie, długość łuku, pola powierzchni i objętość brył obrotowych. Dowolne układy równań liniowych: eliminacja Gausssa, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Wartości własne i wektory własne macierzy. Proste i płaszczyzny w przestrzeni, wzajemne położenie. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, zastosowania. Krzywe stożkowe. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.,ĆWICZENIA:Obliczanie granic ciągów z liczba e i z zastosowaniem tw. o 3 ciągach. Badanie zbieżności szeregów liczbowych za pomocą poznanych kryteriów. Rozwiązywanie zadań, równań i nierówności z wykorzystaniem własności funkcji: liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej, logarytmicznej, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Wyznaczanie punktów za pomocą twierdzeń o wartości średniej. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji. obliczanie pól, długości łuków i objętości za pomocą całkowania poznanymi metodami. Rozwiązywanie układów równań: metoda eliminacji Gaussa; z zastosowaniem twierdzeń Cramera i Kroneckera-Capelliego. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy kwadratowych. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, badanie wzajemnego położenia. Zastosowanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego do wyznaczania równań prostych i płaszczyzn oraz do obliczania pól i objętości. Rozwiązywanie zadań dotyczących stożkowych i ich własności (ogniska, kierownice).
Cel kształcenia
Literatura podstawowa1) M. Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory , GIS, 2012 2) J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wyd. Nauk. PWN, 2008 3) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN Warszawa, Wiele wyd. 4) F. Leja, Geometria analityczna, PWN Warszawa, wiele wyd.
Literatura uzupełniająca
Uwagi